Pola Bilangan Segitiga Pascal
Segitiga pascal adalah susunan segitiga yang dibuat dengan menjumlahkan elemen yang berdekatan dalam baris sebelumnya. Perhatikan gambar berikut ini !
Sumber : Kemdikbud
Gambar 4. Segitiga Pascal
Berdasarkan segitiga pascal pada Gambar 4, kita dapat menentukan pola bilangan segitiga pascal yang merupakan pola dari jumlah bilangan pada baris-baris segitiga pascal. Contohnya: baris ke-4 terdiri atas bilangan 1,3,3,1 yang jumlahnya adalah 4, maka U4 adalah 4. Kemudian, bagaimana menentukan jumlah bilangan pada baris ke-n? Hal tersebut dapat dilakukan dengan mengamati pola bilangan yang terbentuk dari jumlah setiap baris segitiga pascal tersebut. Selengkapnya dijabarkan pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1. Persamaan pola bilangan segitiga pascal| Baris Ke-1 | Bilangan | Jumlah |
|---|---|---|
| 1 | 1 | $1 = 2^{0}$ |
| 2 | 1, 1 | $2 = 2^{1}$ |
| 3 | 1, 2, 1 | $4 = 2^{2}$ |
| 4 | 1, 3, 3, 1 | $8 = 2^{3}$ |
| 5 | 1, 4, 6, 4, 1 | $16 = 2^{4}$ |
| 6 | 1, 5, 10, 10, 5, 1 | $32 = 2^{5}$ |
| n | ... | $U_{n} = 2^{n-1}$ |
Berdasarkan Tabel 1, dapat disimpulkan bahwa persamaan umum dari pola bilangan persegi pada Gambar 4 adalah $U_{n} = 2^{n-1}$
Contoh Soal
Berapakah jumlah bilangan pada baris ke-7 dari pola segitiga pascal?
Jawab:
$n = 7$
$U_{n} = 2^{n-1}$
$U_{7} = 2^{7-1}$
$U_{7} = 2^{6}$
$U_{7} = 64$
Jadi, jumlah bilangan pada baris ke-7 dari pola segitiga pascal adalah 64.