Fibonacci adalah barisan bilangan dimana jumlah bilangan setelahnya merupakan hasil dari penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Perhatikan contoh berikut ini, misalkan dua bilangan fibonacci pertama yaitu bilangan 0 dan 1, maka barisan bilangan fibonacci yang terbentuk adalah :
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
Sedangkan rumus umum dari bilangan fibonacci dapat ditentukan dengan cara memperhatikan pola dari kesamaan-kesamaan berikut.
Bilangan ke-1 $(U_{1})$ = 0
Bilangan ke-2 $(U_{2})$ = 1
Bilangan ke-3 $(U_{3})$ = $U_{1} + U_{2}$ = 0 + 1 = 1
Bilangan ke-4 $(U_{4})$ = $U_{2} + U_{3}$ = 1 + 1 = 2
Bilangan ke-5 $(U_{5})$ = $U_{3} + U_{4}$ = 1 + 2 = 3
Bilangan ke-6 $(U_{6})$ = $U_{4} + U_{5}$ = 2 + 3 = 5
Bilangan ke-7 $(U_{7})$ = $U_{5} + U_{6}$ = 5 + 3 = 8
Bilangan ke-n $(U_{n})$ = $U_{n-2} + U_{n-1}$
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa pola atau rumus umum barisan bilangan fibonacci di atas adalah $(U_{n}) = U_{n-2} + U_{n-1}$, dengan n anggota bilangan asli.
Perhatikan barisan bilangan berikut!
0, 2, 2, 4, 6, 10, 16, ...
Pola bilangan apakah yang terbentuk dari barisan bilangan tersebut?
Jawab:
Pola yang terbentuk dari bilangan tersebut adalah sebagai berikut.
Suku ke-3 = Suku ke-2 + Suku ke-1 = 2 + 0 = 2
Suku ke-4 = Suku ke-3 + Suku ke-2 = 2 + 2 = 4
Suku ke-5 = Suku ke-4 + Suku ke-3 = 4 + 2 = 6
Suku ke-6 = Suku ke-5 + Suku ke-4 = 6 + 4 = 10
Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa suatu suku dalam barisan bilangan tersebut merupakan hasil penjumlahan 2 suku sebelumnya, maka dapat disimpulkan bahwa pola bilangan yang terbentuk dari barisan bilangan tersebut adalah pola bilangan Fibonacci.
Diketahui sebuah barisan bilangan terdiri dari 4, 6, 10, 16, 26, .... Berapakah nilai dari suku ke-6 dan 7?
Jawab:
$n = 6$
$(U_{n}) = U_{n-2} + U_{n-1}$
$(U_{6}) = U_{4} + U_{5}$
$(U_{6}) = 16 + 26$
$(U_{6}) = 42$
$n = 7$
$(U_{n}) = U_{n-2} + U_{n-1}$
$(U_{7}) = U_{5} + U_{6}$
$(U_{7}) = 26 + 42$
$(U_{7}) = 68$
Jadi, nilai dari bilangan ke-6 dan 7 dari barisan bilangan tersebut berturut-turut adalah 42 dan 68.