Barisan Bilangan Ganjil dan Genap
Berikut ini bilangan yang berawal dari nol “0” yang dituliskan dalam pita berwarna merah dan putih seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3. Ujung putus-putus sebelah kanan menandakan pita diperpanjang dengan pola yang terbentuk. Agar lebih jelasnya bisa dilihat pada gambar 3 berikut ini !
Sumber : Kemdikbud
Gambar 3. Pita barisan bilangan dua warna
Bagaimana bila kita ingin menentukan warna pita pada bilangan tertentu, contohnya 50? Untuk menentukan warna pita pada bilangan tertentu, kita perlu memahami pola pada pita tersebut.
- Bilangan berapa sajakah yang berwarna merah? 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...
- Bilangan berapa sajakah yang berwarna putih? 1, 3, 5, 7, 9, ...
Berdasarkan pertanyaan di atas terlihat bahwa pita yang berwarna merah berisi bilangan genap, sedangkan pita berwarna putih berisi bilangan ganjil. Sehingga dapat disimpulkan bahwa warna pita pada bilangan 50 adalah merah, karena 50 merupakan bilangan genap.
Pola Bilangan Ganjil
Pola bilangan ganjil adalah pola yang terbentuk dari bilangan asli yang tidak habis dibagi 2 maupun kelipatannya. Perhatikan pola bilangan berikut.
1, 3, 5, 7, 9, ...
Pada bilangan tersebut terlihat bahwa pola yang terbentuk adalah pola bilangan ganjil atau pola bilangan asli yang tidak habis dibagi 2 maupun kelipatannya. Apabila pola tersebut diperpanjang, dapat ditentukan rumus umumnya dengan cara memperhatikan pola dari kesamaan-kesamaan berikut.
1 = 2 $\times$ 1 - 1 → bilangan ke-1 $(U_{1})$
3 = 2 $\times$ 2 - 1 → bilangan ke-2 $(U_{2})$
5 = 2 $\times$ 3 - 1 → bilangan ke-3 $(U_{3})$
7 = 2 $\times$ 4 - 1 → bilangan ke-4 $(U_{4})$
7 = 2 $\times$ 5 - 1 → bilangan ke-5 $(U_{5})$
2 $\times$ $n$ - 1 → bilangan ke-$n$ $(U_{n})$
Jadi, rumus umum pola bilangan ganjil di atas adalah $U_{n} = 2n - 1$, dengan $n$ anggota bilangan asli.
Contoh Soal
Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 1, 3, 5, 7, .... Berapakah suku ke-25 dari pola bilangan tersebut?
Pembahasan:
$n = 25$
$U_{n} = 2n - 1$
$U_{25} = 2 \times 25 - 1$
$U_{25} = 50 - 1$
$U_{25} = 49$
Jadi, suku ke-25 dari pola bilangan ganjil tersebut adalah 49.
Pola Bilangan Genap
Pola bilangan genap adalah pola yang terbentuk dari bilangan asli yang habis dibagi 2. Perhatikan pola bilangan berikut.
2, 4, 6, 8, 10, …
Pada bilangan yang diperoleh tersebut terlihat bahwa pola yang terbentuk adalah pola bilangan genap atau pola bilangan asli yang habis dibagi 2. Apabila pola tersebut diperpanjang, dapat ditentukan rumus umumnya dengan cara memperhatikan pola dari kesamaan-kesamaan berikut
2 = 2 $\times$ 1 → bilangan ke-1 $(U_{1})$
4 = 2 $\times$ 2 → bilangan ke-2 $(U_{2})$
6 = 2 $\times$ 3 → bilangan ke-3 $(U_{3})$
8 = 2 $\times$ 4 → bilangan ke-4 $(U_{4})$
10 = 2 $\times$ 5 → bilangan ke-5 $(U_{5})$
2 $\times$ $n$ → bilangan ke-$n$ $(U_{n})$
Jadi, rumus umum pola bilangan genap di atas adalah $U_{n} = 2n$, dengan $n$ anggota bilangan asli.
Contoh Soal
Pola bilangan genap terdiri dari 2, 4, 6, 8, 10,…. Berapakah suku ke-11 dari pola bilangan genap tersebut?
Pembahasan:
$n = 11$
$U_{n} = 2n$
$U_{11} = 2 \times 11$
$U_{11} = 22$
Jadi, suku ke-11 dari pola bilangan genap tersebut adalah 22.